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2023年下半年教师资格笔试:高中数学教学设计——《幂函数》
招教网 2023-08-31 16:00:28

关键词: 教师资格证

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教资笔试考试中教学设计题分值比例大,其中教学设计占40分,是考试的重点。

高中数学《幂函数》

题目

下列材料呈现的是《普通高中教科书(人教a版)数学必修第一册》“3.3幂函数”的部分教学内容,阅读材料并回答问题。材料:

(1)简述幂函数和指数函数的区别;(6分)

(2)简述用实例探究幂函数的编写意图;(10分)

(3)根据材料中的教学内容,设计教学过程的方案并说明设计意图。(14分)

参考答案

(1)幂函数的一般形式为,此时是自变量,是常数;而指数函数的一般形式为,此时是自变量,是一个大于0且不等于1的常量。

(2)编写意图:①教材编写要体现内容间的有机衔接,本节课针对高中一年级的学生,由于他们学习了函数的概念,能够利用函数概念和对图象的观察,研究函数的性质。因此在本节课的开头,运用几个实例,使得学生将之前内化的知识进行实际运用,有助于学生对本节课知识的学习。②教材编写要有利于学生的学,具备可读性。教材的呈现运用了贴近学生生活内容的案例,这样易于学生接受,激发学生学习兴趣,为学生提供思考的空间。同时,教材的呈现逐渐增加数学语言的比重。本节课的学习是建立在学生已经学习了函数的概念的基础上展开的,符合学生的认知规律、年龄特征,从而有助于他们理解数学。

(3)教学过程:

一、导入

课堂初始,教师带领学生回顾函数的概念,并引入情境:阅读教材的具体实例(1)至(5),思考下列问题:1.它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?由此导入新课。

【设计意图】以实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活。

二、新授

教师引导学生看几个具体问题,并提出疑问:你能从问题中发现什么共同点?学生通过自主观察并思考得出:在第一个问题中,如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克,那么她需要支付元,这里是的函数;

在第二个问题中,如果正方形的边长为,那么正方形的面积这里是的函数;如果立方体的边长为,那么立方体的体积,这里是的函数;

在第三个问题中,如果一个正方形场地的面积为,那么这个正方形的边长,这里是的函数;如果某人秒内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度这里是的函数。

【设计意图】学生亲身经历知识的形成过程,并且明白解决问题的过程也是“数学化”的过程。

师生活动:探究这几个函数解析式的共同特征,都具有幂的形式,而且幂的底数是变量,指数为定值。发现上述问题中涉及的函数,都是形如的函数。

教师提出问题:在这几个函数中有没有你熟悉的函数?

师生活动:教师提出问题,学生思考并回答,,,分别是初中学习过的一次函数(正比例函数)、二次函数和反比例函数的特殊情况,这种形式的函数称为幂函数。

师生活动:教师提出问题,引导概括一下,幂函数的定义是什么?学生通过小组讨论,并尝试概括得出结论,一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数。

教师追问:能否根据幂函数的定义再举出一个幂函数的例子?

师生活动:教师根据学生的回答,将学生举出的具体幂函数的解析式写到黑板上,进行评价纠错。

师生活动:教师提出问题,引导学生思考,形如,此时是不为0且不为1的实数,是自变量,是常数,是幂函数吗?学生小组讨论,根据幂函数的定义,由于幂函数要求的系数为1,而形如,此时且、1,此时该函数并非幂函数。

【设计意图】通过观察、思考、分析等活动,经历概念的归纳和概括过程,培养学生的语言表法能力,充分发挥学生的主体意识。

三、巩固练习

在黑板上列出、、、、。要求学生独立思考找出其中的幂函数。

学生通过回忆幂函数的概念,可以自主思考得出、、是幂函数,而、并不是幂函数。

【设计意图】及时练习巩固,体现学以致用的观念,增强学生运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获和体会?学生自由总结,教师补充,教师肯定学生这节课的表现,给予学生积极的评价,提高学生学习的自信心。

【设计意图】采用学生自己总结,教师补充的方式,不仅可以查漏补缺,还能发展学生的语言概括能力。

五、布置作业

1.完成课后练习第2题;

2.举例说明生活中哪些地方会用到幂函数来解决问题。

【设计意图】课后习题可以有效巩固今日所学,实践练习把教材内容与数学现实有机结合起来,增强学生的数学抽象能力。

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